• Нещодавно я подумав, що в очах юних громадян двадцять першого століття, з дитинства звиклих до комп'ютера, я - мамонт який-те, що жив в доісторичні часи. Мені довелося працювати ще на обчислювальних агрегатах, які займали кілька кімнат. Підручники, за якими мені довелося вчитися, поминали давньоримський абак і Аль-Хорезми (786 - 850).
    Втім, і зараз ми немає-ні так і згадаємо цього великого вченого, доречно і не доречно вставляючи в свою промову слово «алгоритм». Тому що відбулося це слово з латинського написання (alhorithm) арабської імені вченого: «аль-Хорезми», «з Хорезма».
    Завдяки тому, що Хорезм разом з усім Узбекистаном свого часу входив в Радянський Союз, аль-Хорезми вважався більш «нашим», ніж інші вчені - його сучасники. Хоча, судячи по іншому його імені, «аль-Маджуси» (з магів), походження він був, швидше за все, перської, з роду зороастрійських жерців, яких називали «магами». Втім, в ті часи, графи «національність» в жодних документах не ставили, оскільки і такого поняття у заводі не було.
    Хіві зараз і пам'ятник стоїть знаменитого земляка. Хоча більшу частину свого життя аль-Хорезми прожив далеко від Хорезма, в Багдаді. Багдад того часу було місто молодий і динамічний. Його заснували в 762 році як столицю новонародженого халіфату. Кілька поколінь халіфів (серед них і знаменитий «Тисячі і однієї ночі» Гарун аль-Рашид) будували і прикрашали свою нову столицю. Син Гаруна аль-Рашида, аль-Мамун, організував у Багдаді «будинок мудрості», щось на зразок академії. Дуже скоро «будинок мудрості» став одним з головних осередків ученості в тодішньому світі.
    І не тільки ученості мусульманської. У тутешню бібліотеку збирали праці античних, візантійських, індійських, персидських вчених і філософів і переводили їх на арабську мову. Праця перекладачів оплачувався чудово - золота за роботу відважували стільки ж, скільки важив перекладений трактат. У бібліотеці «будинку мудрості» (а це була тільки одна з багатьох багдадських бібліотек) перечекали важкі часи праці багатьох давньогрецьких філософів, щоб через сторіччя-лихоліття повернутися до Європи і закласти основу європейської науки і філософії.
    Саме цю бібліотеку при халіфа аль-Мамуне очолив аль-Хорезми. Однак він був не тільки бібліотекарем і збирачем книг, але і вченим.
    Подібно до того, як на багдадському ринку зустрічалися товари з Індії, з Аравії і з Європи, так і в «будинку мудрості» сходилися навчання та уміння з усіх навколишніх країн. На багдадському базарі відбувався обмін товарів. В багдадському «будинку мудрості» відбувався обмін знаннями. Але знання, на відміну від килимів або прянощів, мають чудову властивість: віддаючи, ти їх не втрачаєш.
    Аль-Хорезми написав трактат з арифметики, який називався «Про індійському рахунку». Для того часу ця книга виявилася таким же «підсилювачем інтелекту», яким у двадцятому столітті став комп'ютер. Додавання і віднімання великих чисел перестало бути таємним знанням, за яке в університетах видавали ступінь доктора. А сталося це всього-навсього з-за двох винаходів. Обидва винаходи здаються нам зараз очевидними, що, втім, не зменшує їх геніальності. Обидва народилися в Індії, але всьому світу розповів про них аль-Хорезми по арабски.
    Першим винаходом була позиційна система числення, в якій для запису числа застосовувалося деякий кінцеве кількість знаків (цифр). При цьому числове значення цифри визначалося її положення в запису (позицією).
    Всі достоїнства позиційної системи стають очевидними, якщо порівняти звичну нам десяткової систему числення з якою-небудь непозиционной системою запису чисел. Наприклад, з римською, в якій для запису чисел застосовуються букви латинського алфавіту. I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. Число записується зліва направо, спочатку великі цифри, потім менші. Результуюче число виходить складанням всіх цифр. MDCLXVI=1000+500+100+50+10+1=1661. Запис IVXLCDM вважається неправильним, тому що в ній цифри з меншим значенням передують цифр з великим значенням. Якщо поруч стоять дві, три або чотири однакові римські цифри I, C, M, вони складаються. IIII=4, MMM=3000. Найчастіше чотири однакові цифри I, X і C поспіль не пишуть, а віднімають цю цифру з цифр V, L і D відповідно. Для цього змінюють порядок проходження цифр і меншу ставлять зліва від більшою. IV=5-1=4. XL=50-10=40. Запис IC - неправильна, бо з C віднімання не проводиться. Запис IL - теж неправильна, бо з L можна відняти тільки сусідню молодшу цифру, X. Число 99 запишеться так: LXXXXIX або так: LXLIX.
    Ну що, все зрозуміло? Тоді невелике вправа. Яка подія сталася в MDCDLXI році? У MDCDLXI=1000+500-100+500+50+10+1=1961 році відбулося багато подій, але головне, ймовірно, політ людини в космос. Який навряд чи відбувся б, якби балістичні розрахунки проводилися в римській, непозиционной, і тому дуже громіздкою системі числення.
    Ну, і друге питання. Яке найбільше число можна написати за допомогою римських цифр? Очевидно, MMMMDCCCCVIIII=4000+500+400+5+4=4909. Тут ми боїмося, що в 2012 році відбудеться кінець світу з-за те, що кінчається календар майя, а у стародавніх римлян вся арифметика на 5000 закінчувалася - і нічого страшного!
    Другим великим винаходом, облегчившим людству рахунок, було створення знака, що означає відсутність будь-якого числа. Індійці називали цей знак «сунья» («порожнеча»). Аль-Хорезми перевів його на арабську словом «сифр», має те ж значення. Від цього слова походить слово «цифра». І слово «шифр» теж. Ми називаємо цю цифру «нулем» від латинського слова «nullus» («ніякої»).
    Завдяки цим двом великим винаходів стало можливим лише з допомогою десяти цифр одноманітно записати як скільки завгодно велика, так і як завгодно мале число. Більш того, тепер правила додавання і віднімання багатозначних чисел спростилися настільки, що стало можливим навчити їм навіть дітлахів. Всі ми вивчили ці правила ще в першому класі і запам'ятали їх назавжди. Якщо раптом під рукою не виявилося калькулятора, будь-хто зможе провести обчислення «на папірці». Або вже не будь-який?
    Правила додавання і віднімання для багатозначних чисел, записаних в десятковій системі числення, аль-Хорезми сформулював у своїй «Книзі про індійському рахунку» у вигляді точної послідовності дій, які треба зробити для того, щоб прийти до необхідного результату. Така послідовність інструкцій і називається алгоритмом. Один алгоритм у цьому тексті вже був. Це правило запису чисел з допомогою римських цифр, яке знаходиться чотирма абзацами вище. Для зручності я виділив його курсивом.
    Інший трактат аль-Хорезми був присвячений вирішенню лінійних і квадратних рівнянь. У цій книзі (знову ж у вигляді алгоритмів) був описаний процес вирішення завдань, що зводяться до лінійним або квадратним рівнянь. Трактат називався «Книга про відновлення і протиставленні», або по арабски «Китаб аль-джебр валь-мукабала». Від цього самого «аль-джебр» сталося слово «алгебра», як назва науки про рішенні рівнянь. Таким чином, книгу аль-Хорезми можна вважати першим підручником алгебри, але без звичних нам формул. Формульну запис алгебраїчних алгоритмів ввів тільки французький математик Франсуа Вієт (François Viète)(1540 - 1603).
    Третя книга аль-Хорезми була присвячена календарем. У ній розглядалися системи відліку часу у всіх навколишніх народів і, головне, описувалися алгоритми перекладу дат між різними календарями. Треба сказати, що ці алгоритми з невеликими змінами використовуються і в сучасних комп'ютерах