• «Нові Перельманы». 6 математичних загадок, на яких можна миттєво розбагатіти
    Що б там не говорили про маленькі зарплати російських вчених, саме вчені, на відміну від поп-зірок і супер-спортсменів, здатні відразу заробити мільйон доларів
    Для цього треба лише сісти, подумати і вирішити одну з математичних «проблем тисячоліття».
    7Х7
    З минулого сторіччя кількість таких проблем зменшилася майже в чотири рази. Коли відомий німецький математик Девід Гілберт самому початку XX століття виступив на міжнародному математичному конгресі в Парижі, складений ним список математичних і логічних завдань, які необхідно було вирішити в найближчі сто років, налічував 23 позиції. Плюс ще три проблеми, з яких мова була почата, і які, будучи вже згаданими, не увійшли до основного списку. Настільки вони здавалися Гилберту само собою разумеющимися.
    Всього до кінця століття було повністю вирішено 20 проблем. Першою з представлених і останньою з розв'язаних стала велика теорема Ферма. Дві з решти завдань були вирішені частково, дві відкриті до цих пір, одна - про математичному описі фізичних аксіом - визнана нематематической, і одна - про прямий, як найкоротший з'єднанні двох точок, - оголошена дуже розпливчасто, внаслідок чого неможливо було зрозуміти, вирішена вона чи ні. Що цікаво: всі 20 завдань були вирішені абсолютно безкоштовно. Рішення завдань Гілберта жодної винагороди, крім вічної наукової слави і глибокого наукового ж задоволення, не мало.
    Новий список, складений вже на початку цього століття, світових математичних проблем налічував всього сім. На відміну від гилбертовского, в нинішньому списку, названому Millennium Prize Problems («Призові проблеми тисячоліття») за вирішення кожної з них Математичний інститут Клея (Clay Mathematics Institute) (Кембридж, Массачусетс, США) була призначена премія в $1 млн. Вірніше сказати, навпаки: проблем було обрано саме сім по числу виділених на їх рішення мільйонів.
    Антитеза
    Перший Клэйевский мільйон був присуджений 18 березня 2010 року 43-річному російському математику, співробітникові Санкт-Петербурзького відділення Математичного інституту імені Стеклова, Григорію Перельману, який вирішив так звану «проблему Пуанкаре».
    Для довідки
    Якщо натягнути на м'ячик еластичну стрічку, то, поступово стягуючи її, не розриваючи і ніде не відриваючи від поверхні, можна зібрати в одну точку. Якщо ж ви натянете таку стрічку на бублик, з зовнішньої або внутрішньої сторони, такий же трюк у вас вже не пройде. Дуже грубо «проблему Пуанкаре» можна сформулювати так: якщо з якогось предмета можна, як і з м'яча, стягти, не відриваючи від поверхні і не розриваючи, будь-яку довільно натягнуту еластичну стрічку, то у цього предмета немає отворів. «Проблемою» це твердження називалося тому, що з моменту постановки французьким математиком Жюлем Анрі Пуанкаре в 1904 році його ніхто не міг довести. Між тим, хоча конкретне застосування для цього твердження знайти поки складно, для теоретичної математики, особливо для топології (розділу математики, що вивчає просторові перетворення), воно дуже важливо. А поки не було конкретного доказу, ставитися до твердженням слід було дуже обережним: а раптом Пуанкаре помилився? Тепер же йому довіряти можна сміливо.
    Вважається, що одна з причин, по якій цей пітерський математик, якого британська газета The Daily Telegraph поставила на 9 місце в списку ста геніїв сучасності, відмовляється спілкуватися з російськими журналістами, - їх кричуща фамільярність і некомпетентність. І це правда. Часто-густо Григорія Яковича в статтях величають навіть не Григорієм, а Гришею, а його батьком називають великого популяризатора науки, автора «Цікавій фізики», «Цікавої математики», «Цікавій геометрії» та інших цікавих книжок Якова Перельмана. При цьому автори статей не спромагаються навіть відкрити енциклопедію і з'ясувати, що Яків Сидорович помер від голоду в блокадному Лененграде в 1942 році, а Григорій Якович народився тільки в 1966, через 24 роки.
    Хлопчик ще в школі проявляв неабиякі здібності, і не тільки в математики, але і в музиці. На додаток до звичайної він ходив ще в музичну школу, де займався скрипкою, і в математичний центр при Палаці піонерів. Вже в старших класах перевівся в спеціалізовану физико-математичну школу, яку закінчив зі срібною медаллю. Отримати золоту перешкодила слабка фізична підготовка: майбутній математичний геній як не старався, так і не зміг скласти норми ГТО.
    Після школи перед ним, як перед медалістом, встав важкий вибір, куди йти без іспитів - в Консерваторію або на матмех БРЕШУ. Перемогла пристрасть до математики. Університет він закінчив з відзнакою. У 1990 році Григорій Якович захистив кандидатську дисертацію і поїхав працювати в США, звідки повернувся через шість років. Тоді ж йому присудили премію Європейського математичного товариства для молодих математиків, проте Григорій Якович відмовився її отримувати. Працював провідним науковим співробітником лабораторії математичної фізики Санкт-Петербурзького відділення Математичного інституту ім. В. А. Стеклова РАН (ПОМІДОРИ), але в 2005 році звільнився і майже повністю перервав контакти із зовнішнім світом. А рік потому йому, за вирішення однієї з «Призових проблем», а саме «проблеми Пуанкаре», була присуджена головна премія серед математиків - «Медаль Філдса» (грошовий еквівалент - 15 000 канадських доларів, за сьогоднішнім курсом - 432 000 рублів).
    Але Перельман відмовився і від «Медалі Філдса». Два роки експерти перевіряли вірність його рішення. І тільки в 2010 році вчена рада інституту Клея оголосив, що помилок і підтасовувань не знайдено, і російський математик може приїжджати за грошима. Однак Перельман оголосив, що не збирається летіти в Кембридж. Від інших варіантів передачі мільйона доларів він теж відмовився. В одному з нечисленних інтерв'ю він так пояснив свій вчинок:
    - Я відмовився. Ви знаєте, у мене було дуже багато причин і в ту, і іншу сторону. Тому я так довго вирішував. Якщо говорити зовсім коротко, то головна причина - це незгоду з організованим математичним співтовариством. Мені не подобаються їхні рішення, я вважаю їх несправедливими. Я вважаю, що внесок у рішення цієї задачі американського математика Гамільтона нітрохи не менше, ніж мій.
    А зовсім недавно, у ще одному інтерв'ю, Григорій Якович зізнався:
    - Я навчився рахувати порожнечі, разом з моїми колегами ми пізнаємо механізми заповнення соціальних і економічних «порожнеч». Порожнечі є скрізь. Їх можна обчислювати, і це дає великі можливості... Я знаю, як управляти Всесвіту. І скажіть - навіщо ж мені бігти за мільйоном?!
    Що в залишку
    Як би там ні було, один мільйон вже пішов. Але залишилося ще шість. За що ще їх можна отримати?
    ► Гіпотеза Берча і Свинертон-Дайєра
    «Філософським каменем» математики можна назвати рівняння вигляду xn+yn+zn+.....=tn. Найпростіше, - x2+y2=z2 (наприклад 32+42=52), - повністю досліджував ще за 300 років до різдва Христового Евклид. Найвідоміше з подібних рівнянь стало основою для теореми Ферма. А одне з найбільших рішень (у докомп ’ ютерну епоху) запропонував в 1769 році Эйлер. Йому вдалося зробити наступне рівність: 2 682 4404 + 15 365 6394 + 18 796 7604 = 20 615 6734. Універсального методу обчислення для подібних рівнянь не існує. Проте відомо, що у кожного з них може бути або кінцеве, або нескінченне число рішень. Математики Берч і Свинертон-Дайер в 1960 році створили метод, за яким кожне таке рівняння можна звести до простішого, званого дзета-функцією. За їх виведеним експериментальним шляхом, але теоретично не доведеного припущенням, якщо ця функція в пункті 1 буде дорівнює 0, то кількість рішень шуканого рівняння буде нескінченним. В іншому випадку, або їх взагалі не буде, як у випадку з теоремою Ферма, або їх буде якесь обмежена кількість. Ні підтвердити, ні спростувати це твердження поки ніхто не зміг.
    ► Гіпотеза Ходжа
    Досліджувати об'єкт тим складніше, чим складніше він улаштований. Тому математики зазвичай спочатку намагаються розкласти його на об'єкти більш прості, працювати з якими, як зрозуміло, простіше. Проблема в тому, що просто розкласти об'єкт на складові виходить далеко не завжди. Іноді при цьому виникають нові частини, невідомо звідки з ’ явилися і незрозуміло що з себе представляють. Або, навпаки, при більш детальному дослідженні з'ясовується, що якихось деталей явно не вистачає. Простіше кажучи, досліджуючи просто цеглини, ми не можемо собі уявити, що собою представляє складений з них будинок, як він виглядає, і за якими правилами його будують. Для цього потрібно, як мінімум, вивчити ще й укладену між ними порожній простір кімнат. Професор Кембриджу Вільям Ходж у своїх працях в 1941 році описав умови, при яких, як йому здається, такі незрозумілі «зайві» частини не можуть виникати і в яких будь-який геометричне тіло можна досліджувати як алгебраїчний рівняння, склавши його математичну модель. Ні довести його припущення, ні спростувати його вчені не можуть вже 70 років.
    ► Рівняння нав ’ є-Стокса
    Коли ви пливете по озеру на човні, від неї розбігаються хвилі. Слідом за що летить літаком або мчаться автомобілем виникають турбулентні потоки - подібні хвилях повітряні завихрення. Всі ці явища описуються створеними ще в 1822 році рівняннями нав ’ є-Стокса. Незважаючи на те, що рівняння створені вже досить давно, як їх вирішувати, до цих пір ніхто не знає. Мало того, ніхто поки навіть не знає, чи взагалі існує спосіб їх вирішення. В той же час ними вельми активно користуються не тільки математики, але й конструктори літаків, автомобілів і кораблів. Правда, використовувати їх можна поки тільки методом НТ («наукового тику»): підставляючи вже відомі значення швидкості, часу, тиску, щільності і так далі і перевіряючи, чи підходять вони один до одного. Якщо хто-небудь знайде метод рішення, користуватися рівняннями можна буде і в протилежному напрямку, figuring з рівності всі необхідні параметри. Це зробить непотрібними аеродинамічні випробування. Втім, премію математик отримає і в тому випадку, якщо доведе, що методу рішення немає.
    ► Проблема Рішення-Перевірки (Проблема Кука-Левіна)
    Якщо перед людиною ставлять завдання знайти в лісі закопаний там у минулому столітті скарб, він може витратити на пошуки і рік, і два, і десятиліття, а то й на все життя. Все відбувається набагато швидше, коли йому кажуть: «заритий Скарб під єдиною в лісі осикою. Іди і перевір». Приблизно теж відбувається при вирішенні будь-якої задачі. Всі ми чудово розуміємо, що на перевірку якого-небудь рішення часу йде зазвичай менше, ніж на саме рішення. Розуміти-то розуміємо, а довести цей простий і, здавалося б, логічний факт, як виявилося, не можемо. А тому, якщо вам вдасться знайти таку задачу, перевірка правильності рішення якої, незалежно від способу перевірки, буде займати більше часу, ніж саме рішення - терміново зв'язуйтеся з інститутом Клея, і через два роки ви станете власником мільйона доларів. Рішення сформульованої в 1971 році «проблеми Кука», за словами вчених, призведе до справжньої революції в області криптографії та до появі систем шифрування, які просто неможливо буде зламати. Дуже грубо: з'являться шифри, перевірка правильності злому яких відбуватиметься нескінченно довго.
    ► Гіпотеза Рімана
    Серед всієї маси чисел особливе місце займають числа, які неможливо розділити ні на що-то більш дрібне, ніж вони самі: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 і так далі. Такі числа називаються «простими» і вони для математиків вкрай важливі. Як вони розподіляються по числового ряду - поки відомо одному Богу. Ріман в 1859 році навіть не запропонував спосіб їх пошуку або перевірки. Перевірити, чи є число «простим» чи ні, можна тільки спробувавши розділити його на все менші числа (найбільший з відомих на сьогоднішній день «простих» було знайдено в серпні 2008 року і складається з 12 978 189 цифр). Він просто знайшов метод, за яким можна визначити максимальну кількість простих чисел, що не перевищують якесь задане число. На сьогодні математики перевірили цей метод з півтора трильйонами «простих». Збоїв поки не знайдено. Однак це зовсім не говорить про те, що метод не спіткнеться на півтора трильйона першої перевірки. А, оскільки гіпотеза Рімана, що перейшла в новий список ще зі списку Гілберта, активно використовується для розрахунку систем безпеки передачі даних - в стільникових мережах, в мережі Інтернет і так далі, - її доказ має досить практичний сенс. І мільйон тут платити є за що.
    ► Рівняння Янга-Міллса
    Свої квантові рівняння американські фізики Чжень-Нін Янг і Роберт Міллс склали в 1954 році, спостерігаючи за рухом елементарних частинок. Виведені майже на чистій інтуїції вони, тим не менш, чудово описують майже всі види їх взаємодій. За допомогою рівнянь навіть було передбачено відкриття нових частинок, які потім були дійсно знайдені фізиками-ядерниками найбільших світових лабораторій - Brookhaven, Stanford та CERN. Правда, за допомогою теорії Янга-Міллса неможливо правильно передбачити масу частинок, однак, незважаючи на це, рівняннями сміливо користуються майже всі ядерники світу. Хоча до цих пір незрозуміло, як вони працюють і, взагалі, чи так вже вони вірні. З усіх перерахованих вище рівнянь ці - найбільш складні, тому ми приводити їх не будемо. Але, якщо вам не вистачить п'яти мільйонів, які можна отримати за рішення попередніх п'яти проблем, ніхто вам не заборонить спробувати вирішити цю. Дерзайте - і знайдете.
    А може, почекати?
    Прізвище Перельмана зараз пам'ятає весь цивілізований світ. А ось хто такий Ендрю Уайлс знають лише фахівці. Але ж це саме він в 1995 році виконав багатовікову мрію математиків - довів сформульовану ще в 1637 році Велику теореми Ферма. За її рішення в 1908 році теж була оголошена спеціальна премія 100 000 німецьких марок, що для початку минулого століття було надзвичайно багато. Проте дві світові війни і пов'язана з ними інфляція досить сильно її урізали. Настільки, що математик одержав за свою працю чисто символічну суму, еквівалентну приблизно 15 доларів. А почекав б Уайлс з публікацією свого докази років 6-7, теореми Ферма обов'язково би включили в «Призові проблеми тисячоліття» і б оцінили в мільйон. І тоді математик став би дуже багатим. Або дуже знаменитим. Як Григорій Перельман.